Cinemàtica

Física
Cinemática

La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El analisis vectorial es la herramienta matemática más adecuada para ellos.
En cinemática distinguimos las siguientes partes:

• Cinemática de la partícula
• Cinemática del sólido rígido

La magnitud vectorial de la Cinematica fundamental es el "desplazamiento" Δs, que experimenta un cuerpo durante un lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

 

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando uno viaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.
Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras

Conceptos....

Modelo físico: Para estudiar la realidad, los físicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximación y en determinadas condiciones, corresponden con ella. Se usan para realizar cálculos teóricos. Así, puede modelizarse un balón con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximación conociendo su radio aproximado, aunque no es exactos.
Punto: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerará sin volumen) situado en el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para más detalles).
Posición: Llamamos posición de un punto a su localización con respecto a un sistema de referencia (lo que en física se llama 'observador').
Sistema de referencia: Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posición de los puntos y el tiempo (a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos más en este tema cuando se aborde el de Movimiento relativo.
Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una solución que, por ahora, nos puede valer. Llamamos tiempo al contínuo transcurrido entre dos instantes.
Partícula puntual: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de tamaño diferencial (muy pequeño) y masa concentrada en su posición.
Sólido rígido o, simplemente, sólido: Es otro modelo físico. Puede definirse de varias formas. La más usada es la que lo hace como un cuerpo cuyas distancias entre partículas permanecen constantes con el tiempo. Aunque ésto no ocurre en la realidad, para esfuerzos moderados una mesa seguira siendo rígida,pero un globo puede no responder a éste modelo.

Elementos básicos de la cinemática....

Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un mòvil.
En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos losfenòmenos fisicos, y se supone que todas las leyes de la fisica se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio euclidiano
Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.
El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

Fundamento de la cinemática clásica....

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material, mas no estudia por qué se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partículas, por ejemplo los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.
El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función matemática que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales:

• Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilineo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
• Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimento rectilineo uniforme accelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.
• Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
• Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica al componer ambas.
• Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Corilis
• En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así, basta describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo elcentro de masa del cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotacion de un sólido rígido suele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.
Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Sistemas de coordenadas....

Artículo principal: sistema de coordenadas

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.
En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.

Registro del movimiento....

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

algunos ejercicios de cinematica resueltos :)....

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1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t=0, parte del origen x=0. ·        Dibuja una gráfica de la aceleración en función del tiempo ·        Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el instante t=8s. ·        Escribe la expresión de la posición x del móvil en función del tiempo t, en los tramos AB y BC.

-Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s². Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.

• Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 m/s².

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• ¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial?
  ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?

Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.
-Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s². Calcular:

• La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
• La altura máxima
• El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.

Tómese g=10 m/s².
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Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.

• Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
• Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s²)

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1.       Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura. ·        Cuánto vale el alcance xmax? ·        Con qué velocidad llega a ese punto?

-Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s². En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.

• Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
• Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=p/6 s.

-Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2, ay=10 m/s². Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s.

• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, y el radio de curvatura en el instante t=2 s.

-El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular

• El vector posición del móvil en cualquier instante.
• El vector aceleración.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

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Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. Determinar la velocidad del bloque en dicha posición. Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura. Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto). Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.

Disparamos un proyectil desde el origen y éste describe una trayectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire. Dibuja en las posiciones A, B, C, D y E el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes normal y tangencial de la aceleración. (No se trata de dar el valor numérico de ninguna de las variables, sólo la dirección y el sentido de las mismas) ¿Qué efecto producen an y at sobre la velocidad

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Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal. ¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) a que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?. ¿Cuánto tiempo tarda en aterrizar? Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t/2. Siendo t el tiempo de vuelo. Tomar g=10 m/s2

-Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.

• Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque.
• Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s²).

-Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

• Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

-Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

• Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s²)

Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal. Calcular el valor mínimo de la distancia x al final de la pendiente de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura. El coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=0.2

-Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s², (tómese g=10 m/s²). Calcular:

• La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
• La altura máxima
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.

1.-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m. Determinar, la velocidad v0, el instante  y la posición de encuentro de ambos objetos. Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran. Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro. Tómese g=9.8 m/s2